• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

前面我們已經(jīng)分析過，考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)這門學(xué)科整體的特點是知識點之間的綜合性比較強(qiáng)，有些概念較為抽象，這也是大部分考生認(rèn)為考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)不好學(xué)，根本找不到復(fù)習(xí)的頭緒，做題時也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。

這里，老師要求大家在學(xué)習(xí)過程中一定要注意知識間之間的關(guān)聯(lián)性，理解概率的實質(zhì)。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)聯(lián)，矩陣等價與向量組等價的區(qū)別，矩陣等價、相似、合同三者之間的區(qū)別與聯(lián)系、矩陣相似對角化與實對稱矩陣正交變換對角化二者之間的區(qū)別與聯(lián)系等等。若是同學(xué)們對于上面的問題根本分不清楚，則說明大家對于基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。不過，大家也不要太焦急，希望同學(xué)們在后期的復(fù)習(xí)過程中對于基本概念、基本方法要多加理解和體會，學(xué)習(xí)一定要有心得。

下面我們分析一下后面三部分的內(nèi)容，線性方程組、特征值與特征向量、二次型的命題特點。

線性方程組，會求兩類方程組的解。線性方程組是線性代數(shù)這么學(xué)科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識點。對于齊次線性方程組，我們需要掌握基礎(chǔ)解系的概念，以及如何求一個方程組的基礎(chǔ)解系。清楚明了基礎(chǔ)解系所含線性無關(guān)解向量的個數(shù)和系數(shù)矩陣的秩之間的關(guān)系。會判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，考生還需要掌握非齊次線性方程組與其對應(yīng)的齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

特征值與特征向量，掌握矩陣對角化的方法。這一部分是理論性較強(qiáng)的，理解特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，矩陣相似的定義，矩陣對角化的定義。同學(xué)們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會判斷一個矩陣是否可以對角化，若可以的話，需要把相應(yīng)的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關(guān)聯(lián)矩陣(轉(zhuǎn)置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關(guān)系。反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。

二次型，理解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的過程，掌握實對稱矩陣的對角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是采用正交變換法將二次型標(biāo)準(zhǔn)化。掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范型之間的區(qū)別與聯(lián)系。會判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價、相似、合同的關(guān)系。

雖然線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)考試試卷中僅有5題，占有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中需要對于基礎(chǔ)知識點理解透徹，做考研數(shù)學(xué)題過程中多分析總結(jié)。