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上海電力大學2025年碩士研究生入學復試《數理統計》課程考試大綱

參考書目：

① 韋來生編，《數理統計》(第二版)，北京：科學出版社，2015年;

② 盛驟等編，《概率論與數理統計》(第六版)，北京：高等教育出版社，2010年;

③ 徐曉玲、王蓉華、顧蓓青編，《概率論與數理統計》(第二版)，上海：上海交通大學出版社，2021年。

一、復習總體要求

要求學生掌握數理統計中基本概念，正確理解數理統計中的基本理論，會應用基本數理統計方法，建立解決實際問題的數學模型，具備解決實際問題的能力，并對相關知識具有一定的分析運算能力和應用能力。

二、復習內容

1. 抽樣分布及預備知識

考試內容：

正態總體樣本均值和方差的分布;次序統計量的分布;卡方分布、T分布、F分布的定義及其性質;統計量的極限分布。

考試要求：

(1)了解數理統計中的基本統計量;

(2)掌握正態總體樣本均值和方差的分布;

(3)掌握卡方分布、T分布、F分布的定義及其性質;

(4)掌握次序統計量的分布。

2.點估計

考試內容：

點估計;點估計的優良性準則;矩估計的定義、求解、性質;極大似然估計的定義、求解、性質。

考試要求：

(1)掌握參數點估計的常用方法、矩估計法、極大似然估計法;

(2)掌握矩估計的求解方法、矩估計的性質;

(3)掌握極大似然估計的求解方法、極大似然估計的性質。

3.區間估計

考試內容：

區間估計的基本定義;單個正態總體參數的置信區間;兩個正態總體參數的置信區間。

考試要求：

(1)掌握參數區間估計的基本定義，置信度和精度的定義，置信限和置信域的定義;

(2)掌握單個正態總體參數置信區間的求解;

(3)掌握兩個正態總體參數置信區間的求解。

4. 參數假設檢驗

考試內容：

假設檢驗的思想，兩類錯誤;單個正態總體均值與方差的假設檢驗;兩個正態總體均值差和方差比的假設檢驗;似然比檢驗的定義。

考試要求：

(1)熟悉檢驗問題的背景、提法;掌握功效函數，兩類錯誤等基本概念;

(2)掌握檢驗水平和控制犯第一類錯誤概率的原則;

(3)掌握單個正態總體均值和方差的假設檢驗：兩個正態總體均值差和方差比的假設檢驗;

(4)掌握似然比檢驗的定義。

5. 回歸分析與方差分析

考試內容：

線性模型;一元線性回歸;最小二乘法;殘差，線性模型的參數估計和假設檢驗;單因素方差分析。

考試要求：

(1)正確理解回歸分析的思想，了解回歸分析的應用意義;

(2)熟練使用最小二乘法解決線性模型中參數估計問題;

(3)可以解決簡單的一元線性回歸參數的假設檢驗問題;

(4)掌握單因素方差分析。

6. Bayed方法和統計決策理論

考試內容：

Bayes方法;先驗分布與后驗分布的定義;Bayes統計推斷;Bayes統計決策理論。

考試要求：

(1)理解Bayes方法的思想，掌握先驗分布與后驗分布的定義;

(2)掌握先驗分布的確定，利用先驗信息確定先驗分布的方法;

(3)掌握Bayes統計推斷的方法，點估計方法、區間估計方法、假設檢驗方法;

(4)掌握Bayes統計決策理論中的基本概念，后驗風險最小原則，一般損失函數下的Bayes估計。