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802《概率論與數理統計》

一、考查目標

“概率論與數理統計”是科學、工程、管理等許多理工科類專業開設的一門公共基礎理論課，它主要學習隨機現象量的統計規律性，概率統計的基本概念、原理，通過本課程的學習，使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用概率統計、分析、解決以及處理實際不確定問題的基本技能和基本素質，提高學生獨立分析問題和獨立解決問題的能力，為今后進一步學習其他課程和開展科學研究打下扎實的概率統計知識基礎。

二、考試形式與試卷結構

1、考試形式

考試形式為閉卷、筆試;考試時間為3小時。

2、試卷結構

選擇題、填空題、解答題，滿分150分。

三、考試內容

1、隨機事件及其概率

主要內容：隨機試驗，隨機事件，樣本空間，事件的關系與運算;隨機事件的概率：頻率、概率的定義與性質;古典概型，幾何概型;條件概率的定義，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式;事件的獨立性與性質，伯努利概型。

2、隨機變量及其分布

主要內容：隨機變量的概念;離散型隨機變量及其概率分布，常用離散分布：0-1分布、二項分布、泊松分布;隨機變量的分布函數，離散型隨機變量的分布函數;連續型隨機變量及其概率密度，常用連續分布：均勻分布、指數分布、正態分布;隨機變量函數的分布。

3、多維隨機變量及其分布

主要內容：二維隨機變量及其分布函數，二維離散型隨機變量及其概率分布，二維連續型隨機變量及其概率密度;隨機變量的獨立性。

4、隨機變量的數字特征

主要內容：離散型隨機變量的數學期望，連續型隨機變量的數學期望，隨機變量函數的數學期望，數學期望的性質;方差的概念、計算與性質;協方差的定義與性質，相關系數的定義與性質。

5、大數定律與中心極限定理

主要內容：常用的大數定律：伯努利大數定律、切比雪夫大數定律、馬爾科夫大數定律、辛欽大數定律;林德貝格-列維中心極限定理。

6、統計量及其分布

主要內容：總體與樣本，經驗分布函數，統計量;常用統計分布：X2分布，t分布和F分布;單正態總體的抽樣分布，雙正態總體的抽樣分布。

7、參數估計

主要內容：點估計的概念，評價估計量的標準：無偏性、有效性;點估計的常用方法：矩估計法，最大似然估計法;置信區間的概念，正態總體的置信區間：單正態總體均值的置信區間，單正態總體方差的置信區間，雙正態總體均值差的置信區間，雙正態總體方差比的置信區間。

8、假設檢驗

主要內容：假設檢驗的基本概念，單正態總體均值與方差的假設檢驗，雙正態總體均值差與方差比的假設檢驗。

四、推薦書目：

[1]盛驟，等，《概率論與數理統計教程，第五版》，高等教育出版社，2019.

[2]茆詩松，等，《概率論與數理統計教程，第三版》，高等教育出版社，2019.

[3]曹金亮，等，《概率論與數理統計教程》，北京理工大學出版社，2023.