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中國地質大學(北京)2025年碩士研究生入學考試《基礎數學(612)》考試大綱與參考書目

考試性質

本門課程考試的內容包括實數系的基本理論、極限和連續、一元函數微分學 、一元函數積分學、級數、多元函數微分學、重積分、曲線積分和曲面積分等。注重考察考生對數學分析的基本理論和基本方法的掌握，評價標準是使高校優秀本科畢業生能達到及格或及格以上水平。

考試方式和考試時間

1. 答卷方式：閉卷、筆試

2. 答卷時間：180分鐘

3. 試卷滿分：150分

試卷結構

題 型：計算題、證明題、討論題

考試內容和考試要求

考查要點：

1. 實數系的基本理論

實數、確界概念、實數集完備性的基本定理及應用。

2. 極限與連續

數列極限存在的條件與收斂性定理;函數極限;兩個重要極限;無窮小量和無窮大量;連續性概念及基本性質、一致連續性。

3. 導數與微分

導數概念及求導法則;微分法則;高階導數;參量方程所確定的函數的導數。

4. 中值定理與導數應用

微分中值定理;Taylor公式;L’ Hospital法則;函數極值;函數的凸性和拐點;函數圖像的討論。

5. 不定積分

不定積分的概念和基本公式;換元積分法和分部積分法;有理函數的不定積分。

6. 定積分與廣義積分

微積分基本定理;定積分的計算;定積分在計算面積、體積、弧長上的應用;無窮積分和瑕積分的斂散性判別。

7. 級數理論

正項級數;一般項級數;函數項級數的收斂性;函數項級數的一致收斂性;冪級數的展開及應用;函數的Fourier展開式。

8. 多元函數微分學

二元函數的極限與連續性;多元函數的可微性;多元復合函數的求導法則;隱函數的存在定理;隱函數與隱函數組的求導法則;條件極值與Lagrange乘數法。

9. 多元函數積分學

二重積分、三重積分的計算方法;含參變量的積分;曲線積分和曲面積分;Green公式;Gauss公式與Stokes公式。

參考書目

《數學分析》，華東師大數學系編，高等教育出版社。

《數學分析》，復旦大學數學系編，高等教育出版社;

《數學分析習題集》，吉米多維奇，人民教育出版社。