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中國科學院大學碩士研究生入學考試

《理論力學》考試大綱

一、考試科目基本要求及適用范圍概述

本理論力學考試大綱適用于中國科學院大學力學專業的碩士研究生入學考試。理論力學是力學各專業的一門重要基礎理論課，本科目的考試內容主要包括靜力學、運動學和動力學三大部分。要求考生對其中的基本概念有很深入的理解，系統掌握理論力學中基本定理和分析方法，具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試形式

考試采用閉卷筆試形式，考試時間為180分鐘，試卷滿分150分。

試卷結構：簡答題、計算題

三、考試內容：

(一) 靜力學基本概念與物體受力分析

物體受力分析，常見約束與約束反力，平衡力系作用下的物體受力。幾個靜力學公理。

(二) 力系簡化和力系平衡

匯交力系的幾何法和解析法;力偶系的概念。平面和空間力系和力偶系的平衡方程，考慮摩擦的平衡問題。

(三) 點的運動學和點的合成運動

質點的運動及其數學描述，點的絕對運動，牽連運動和相對運動的概念，點的速度和加速度的合成。

(四) 剛體的簡單運動和剛體平面運動

剛體的平動和定軸轉動，平面運動剛體上任意點的速度和加速度表示。

(五) 質點動力學的基本方程

牛頓三個定律，質點運動微分方程和質點動力學問題的求解，質心和轉動慣量的計算。

(六) 動量定理

動量和沖量的概念，動量定理和動量守恒。質心運動定理和質心運動守恒定律。

(七) 動量矩方程

動量矩和動量矩定理，剛體繞定軸轉動的微分方程。質點系相對于質心的動量矩定理。

(八) 動能定理

各種作用力的功;質點和剛體的動能;質點和質點系的動能定理。功率和功率方程，勢力場，勢能和機械能守恒定律。

(九) 達朗貝爾原理

質點和質點系的達朗貝爾原理。

(十) 虛位移原理

約束，廣義坐標，自由度和理想約束的概念，虛位移原理。

(十一) 碰撞

碰撞的分類與特點，碰撞過程的基本定理，恢復系數，撞擊中心。

(十二) 分析力學基礎

動力學普遍方程，拉格朗日方程，拉格朗日方程的初積分。

(十三) 機械振動基礎

單自由度系統的自由振動和受迫振動，計算固有頻率的能量法，隔震原理。

四、考試要求：

(一) 靜力學基本概念與物體受力分析

(1) 熟練掌握剛體和力的基本概念、力的三要素。

(2) 熟悉各種常見約束的性質，熟練掌握物體的受力分析方法。

(3) 掌握靜力學的五條公理。

(二) 力系簡化和力系平衡方程

(1) 熟練掌握平面匯交力系合成與平衡的幾何法和解析法。

(2) 理解并掌握力矩的概念、力偶和力偶矩的概念、力偶系的平衡條件。

(3) 熟練掌握平面和空間力系的簡化、合成及平衡條件，并應用求解物體系統的平衡問題。

(4) 掌握摩擦、摩擦角、滾動摩阻的概念，熟練求解考慮摩擦的平衡問題。

(三) 點的運動學和點的合成運動

(1) 掌握質點運動的描述方法，掌握用直角坐標，極坐標與自然坐標法描述質點運動的基本概念與方法。深入理解位移、速度、加速度的概念(掌握用直角坐標，極坐標與自然坐標法描述質點運動位移、速度、加速度的公式)。

(2) 掌握點的合成運動中的基本概念。熟練應用點的速度和加速度合成定理求解各種運動中的點的速度、加速度。掌握科氏加速度的概念。

(四) 剛體的簡單運動和剛體平面運動

(1) 掌握剛體的平行移動和剛體繞定軸的轉動及其特征。

(2) 掌握剛體的平面運動概念。熟練應用基點法、瞬心法求平面運動剛體上各點的速度;熟練應用基點法求平面機構上各點的加速度。

(五) 質點動力學的基本方程

(1) 理解并掌握牛頓三個定律。

(2) 能夠應用基本定律建立質點運動的微分方程，掌握質點動力學的求解方法。

(3) 熟練掌握質心和轉動慣量的計算。

(六) 動量定理

(1) 理解并掌握動量與沖量的基本概念

(2) 熟練掌握動量定理、動量守恒定律及其實際應用。

(3) 掌握質心的概念、質心運動定理和質心運動守恒定律。

(七) 動量矩方程

(1) 理解并掌握質點和質點系的動量矩概念，動量矩定理。

(2) 掌握剛體繞定軸的轉動運動微分方程及其應用。

(3) 掌握質點系相對于質心的動量矩定理。

(八) 動能定理

(1) 理解并掌握功、動能的基本概念，會計算常見力的功、質點和剛體的動能。

(3) 熟練掌握質點和質點系動能定理。

(4) 掌握功率和機械效率的概念、數學表達式。

(5) 理解并掌握勢能的基本概念、機械能守恒定律。

(6) 能夠應用三大動力學基本定理解決綜合問題。

(九) 達朗貝爾原理

(1) 掌握質點的達朗伯原理和質點系的達朗伯原理，能夠應用達朗伯原理(動靜法)求解動力學問題。

(十) 虛位移原理

(1) 理解并掌握約束、虛位移、虛功基本概念，自由度和廣義坐標的定義。

(2) 掌握虛位移原理及其應用。應用虛位移原理對復雜結構進行受力分析。

(十一) 碰撞

(1) 理解并掌握碰撞問題基本假設，對心碰撞與偏心碰撞，正碰撞與斜碰撞，彈性碰撞與恢復系數，撞擊中心。

(2) 掌握碰撞過程的基本定理。應用基本定理求解碰撞問題。

(十二) 分析力學基礎

(1) 掌握動力學普遍方程、拉格朗日方程。掌握廣義坐標、廣義速度、廣義力的概念

(2) 應用拉格朗日方程推導物體運動方程。

(十三) 機械振動基礎

(1) 理解并掌握單自由度系統振動的基本概念，會用能量法與運動方程求解法計算系統固有頻率。

(2) 掌握求解單自由度系統無阻尼的自由振動和受迫振動、有阻尼的自由振動和受迫振動問題。

(3) 了解主動隔震和被動隔震原理

五、主要參考書目：

1. 哈爾濱工業大學理論力學教研組編，理論力學上、下(第6版). 高等教育出版社，2002年。

2. 郭應征, 周志紅編著，理論力學. 清華大學出版社，2005年