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中國(guó)科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試

《信號(hào)與系統(tǒng)》考試大綱

一、考試科目基本要求及適用范圍

本《信號(hào)與系統(tǒng)》考試大綱適用于中國(guó)科學(xué)院大學(xué)通信與信息系統(tǒng)、信號(hào)與信息處理以及相關(guān)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。信號(hào)與系統(tǒng)是電子、通信、控制科學(xué)與工程等許多學(xué)科專業(yè)的基礎(chǔ)理論課程，它主要研究信號(hào)與系統(tǒng)理論的基本概念和基本分析方法，認(rèn)識(shí)如何建立信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過時(shí)間域與變換域的數(shù)學(xué)分析對(duì)系統(tǒng)本身性能和系統(tǒng)輸出信號(hào)進(jìn)行求解與分析，并對(duì)所得結(jié)果賦予物理解釋、物理意義。要求考生熟練掌握以上基本概念與基本運(yùn)算，并能加以靈活運(yùn)用。

二、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

考試采取閉卷筆試形式，考試時(shí)間180分鐘，總分150分。試題采用填空、選擇、判斷對(duì)錯(cuò)及計(jì)算等形式。

三、考試內(nèi)容

(一)概論

1.信號(hào)的描述、分類及典型示例;

2.信號(hào)的運(yùn)算;

3.系統(tǒng)的模型與分類;

4.系統(tǒng)分析方法。

(二)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

1.微分方程的建立與求解;

2.零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的定義和求解;

3.沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng);

4.卷積的定義、性質(zhì)、計(jì)算等。

(三)傅里葉變換

1.周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)和典型周期信號(hào)頻譜;

2.傅里葉變換及典型非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù);

3.傅里葉變換的性質(zhì)與運(yùn)算;

4.周期信號(hào)的傅里葉變換;

5.抽樣定理、抽樣信號(hào)的傅里葉變換;

6.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的傅里葉分析應(yīng)用。

(四)拉普拉斯變換

1.拉普拉斯變換及逆變換;

2.拉普拉斯變換的性質(zhì)與運(yùn)算;

3.線性系統(tǒng)拉普拉斯變換求解;

4.系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng);

5.周期信號(hào)與抽樣信號(hào)的拉普拉斯變換;

6. S域分析、系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析、系統(tǒng)性能判斷;

7.雙邊拉氏變換;

8.拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系。

(五)信號(hào)的矢量空間分析

1.信號(hào)的正交分解;

2.帕斯瓦爾定理、能量信號(hào)與功率信號(hào)、能量譜與功率譜;

3.相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù)、相關(guān)與卷積比較、相關(guān)定理;

4.匹配濾波器。

(六)離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

1.離散時(shí)間信號(hào)的分類與運(yùn)算;

2.離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及求解;

3.單位樣值響應(yīng);

4.離散卷積和的定義、性質(zhì)與運(yùn)算等。

(七)離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z變換分析

1.Z變換的定義與收斂域和逆Z變換;

2.典型序列的Z變換;

3.Z變換的性質(zhì);

4.Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系;

5.差分方程的Z變換求解;

6.離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)和性能判斷;

7.序列傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換及相關(guān)正交變換;

8.濾波器的基本原理與構(gòu)成。

(八)系統(tǒng)的狀態(tài)方程分析

1.系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立與求解;

2. S域流圖的建立、求解與性能分析;

3. Z域流圖的建立、求解與性能分析;

四、考試要求

(一)概論

1、 掌握信號(hào)的基本分類方法，以及指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)、復(fù)指數(shù)信號(hào)、鐘形信號(hào)的定義和表示方法;

2、 熟練掌握信號(hào)的移位、反褶、尺度倍乘、微分、積分以及兩信號(hào)相加或相乘，熟悉在運(yùn)算過程中表達(dá)式對(duì)應(yīng)的波形變化，了解運(yùn)算的物理背景;

3、 熟練掌握階躍信號(hào)、沖激信號(hào)、斜變信號(hào)與沖激偶信號(hào);

4、 熟練掌握信號(hào)的直流與交流、奇與偶、脈沖、實(shí)部與虛部、正交函數(shù)等分解方法;

5、 熟練掌握系統(tǒng)的分類，熟練掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)、即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、集總參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)、可逆與不可逆系統(tǒng)的定義和物理意義，熟悉各種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;

6、 熟練掌握線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性，疊加性與均勻性、時(shí)不變性，微分特性。

(二)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、 掌握微分方程式的建立與求解;

2、 掌握零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng);

3、 熟練掌握沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng);

4、 靈活運(yùn)用卷積的定義、性質(zhì)和計(jì)算。

(三) 傅里葉變換

1、 掌握周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，三角函數(shù)形式和指數(shù)形式;

2、 熟悉典型周期信號(hào)，周期矩形脈沖信號(hào)、周期三角脈沖信號(hào)、周期半波余弦信號(hào)、周期全波余弦信號(hào)頻譜的特點(diǎn)及性質(zhì);

3、 熟練掌握傅里葉變換;

4、 熟練掌握典型非周期信號(hào)，單邊指數(shù)信號(hào)、雙邊指數(shù)信號(hào)、矩形脈沖信號(hào)、鐘形脈沖信號(hào)、升余弦脈沖信號(hào)、沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換;

5、 靈活運(yùn)用傅里葉變換的基本性質(zhì)，對(duì)稱性、線性、奇偶虛實(shí)性、尺度變換特性、時(shí)移特性、頻移特性微分特性、積分特性、卷積特性;

6、 掌握周期信號(hào)的傅里葉變換;

7、 理解抽樣信號(hào)的傅里葉變換;

8、 熟練掌握抽樣定理，理解從抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的原理;

9、 掌握利用系統(tǒng)函數(shù)H(jw)求響應(yīng)，理解其物理意義;

10、 理解無失真?zhèn)鬏數(shù)亩�義、特性;

11、 熟練掌握理想低通濾波器的頻域特性和沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng);

12、 理解系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、佩利-維納準(zhǔn)則;

13、 掌握希爾伯特變換;

14、 熟練掌握調(diào)制與解調(diào)以及帶通濾波器的運(yùn)用;

15、 理解模擬濾波器逼近原理;

16、 了解脈沖編碼調(diào)制、頻分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用。

(四)拉普拉斯變換

1、 理解拉普拉斯變換對(duì)的定義、應(yīng)用范圍、物理意義及收斂域;

2、 掌握常用函數(shù)的拉氏變換，階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、沖激函數(shù);

3、 靈活運(yùn)用拉氏變換的性質(zhì)，線性、原函數(shù)積分、原函數(shù)微分、延時(shí)、S域平移、尺度變換、初值、終值、卷積;

4、 理解拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系;

5、 了解雙邊拉氏變換;

6、 熟練掌握用拉普拉斯變換法分析電路、S域元件模型;

7、 熟練掌握系統(tǒng)函數(shù)的定義、物理意義和系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義與判斷;

8、 熟練掌握系統(tǒng)零、極點(diǎn)分布與其時(shí)域特征的關(guān)系;

9、 熟練掌握利用系統(tǒng)零、極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法。

(五)信號(hào)矢量空間分析

1、 理解完備正交函數(shù)集、帕塞瓦爾定理;

2、 了解沃爾什函數(shù);

3、 掌握信號(hào)的相關(guān);

4、 熟練掌握信號(hào)的能量譜和功率譜;

5、 掌握匹配濾波器原理。

(六)離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、 掌握離散時(shí)間信號(hào)的分類與運(yùn)算;

2、 掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及求解;

3、 理解單位樣值響應(yīng);

4、 熟練掌握離散卷積的定義、性質(zhì)與計(jì)算等。

(七)離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z變換分析

1、 理解Z變換對(duì)的定義與收斂域;

2、 掌握典型序列的Z變換;

3、 靈活運(yùn)用Z變換的性質(zhì);

4、 理解Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系;

5、 熟練掌握差分方程的Z變換求解;

6、 熟練掌握離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng);

7、 了解序列傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換以及相關(guān)正交變換。

(八)系統(tǒng)的狀態(tài)方程分析

1、掌握利用系統(tǒng)的狀態(tài)方程求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng);

2、熟練掌握利用S域流圖分析析連續(xù)系統(tǒng)的性能;

3、熟練掌握利用Z域流圖分析析離散系統(tǒng)的性能;

4、理解無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器原理。

五、主要參考教材

鄭君里等，《信號(hào)與系統(tǒng)》，上下冊(cè)，高等教育出版社，2011年3月，第三版。

奧本海姆等，《信號(hào)與系統(tǒng)》，電子工業(yè)出版社，2013，第二版。