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重慶交通大學2019年全國碩士研究生招生考試

《線性代數與概率統計》考試大綱

考試總體要求：

第一部分線性代數知識點：

1.行列式

(1) 理解行列式的定義。

(2) 了解行列式的性質。

(3) 掌握行列式的計算方法。

2.矩陣及其運算

(1) 理解矩陣的概念、理解并掌握特殊結構的矩陣，如：單位矩陣，對角矩陣，對稱矩陣等。

(2)掌握同型矩陣與方陣的概念。

(3)掌握矩陣的加，減，數乘，乘，轉置，共軛運算和性質。

(4)掌握方陣的冪的概念，掌握逆矩陣定義、性質及其運算。

(5)了解線性方程組求解的克拉默法則和逆矩陣方法。

(6)了解分塊矩陣及其運算。

3.矩陣的初等變換與線性方程組

(1) 掌握矩陣的初等變換及性質，掌握利用矩陣的初等變換計算逆矩陣的方法，理解利用矩陣初等變換求解線性方程組。

(2) 理解矩陣秩的概念，了解矩陣秩的性質，掌握用矩陣初等變換計算矩陣秩的方法。

(3) 掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件、非齊次線性方程組有解的充要條件和非齊次線性方程組有唯一解的充要條件。

4.向量組線性相關性

(1)掌握向量組線性相關性的概念及用矩陣初等變換判斷向量組的相關性。

(2)理解向量組的極大無關組定義和向量組秩的定義，掌握向量組的極大無關組和秩的計算方法。

(3)理解線性方程組的基礎解系、通解等概念和解的結構。

(4)了解n維向量的概念，并掌握其線性運算的方法。

(5)了解與相關性有關的結論。

(6)了解n維向量空間、子空間、基、維數的概念。

5.相似矩陣及二次型

(1)理解向量的內積、長度、正交性的定義概念和性質。

(2)掌握無關向量組標準正交化的方法。

(3)掌握正交矩陣的概念及性質。

(4)理解方陣的特征值與特征向量的概念及性質，掌握特征值與特征向量的計算方法。

(5)掌握二次型及矩陣表示;掌握用正交變換化二次型為標準型的方法。

(6)了解相似矩陣的概念、性質和方陣可對角化的充要條件。

(7)了解實對稱矩陣的對角化的辦法、了解正交變換的概念。

(8)了解配方法和初等變換法、二次型的秩、慣性定理、正定型二次型及其判別法。

第二部分概率統計知識點：

1.隨機事件及其概率

(1)理解隨機事件及樣本空間的概念，掌握隨機事件間的關系及運算。

(2)了解概率的統計定義及公理化定義，理解古典概率和幾何概率的定義，掌握古典概率和幾何概率的計算。

(3)掌握概率的基本性質，掌握與這些性質有關的概率計算。

(4)理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，掌握與這些公式有關的概率計算。

(5)理解事件的獨立性概念，掌握與事件獨立性有關的概率計算，理解獨立重復試驗的概念，掌握有關事件概率的計算方法。

2.隨機變量及其分布

(1)理解隨機變量及其概率分布的概念，理解分布函數的概念及性質，掌握與隨機變量有關的概率計算。

(2)理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，0-1分布、二項分布、泊松(Poisson)分布及其應用。

(3)理解連續型隨機變量及其概率密度概念，掌握概率密度與分布函數之間的關系，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用。

(4)掌握離散型隨機變量函數的概率分布計算，連續型隨機變量的函數的概率密度和分布函數計算。

3.多維隨機變量及其分布

(1)理解二維隨機變量的概念，掌握離散型二維隨機變量的聯合概率分布、邊緣分布的定義及計算，掌握連續型二維隨機變量的聯合概率密度、邊緣密度的定義及計算，掌握與二維隨機變量的概率分布有關的概率計算。

(2)理解隨機變量獨立性概念，掌握離散型及連續型隨機變量獨立的判斷條件。

(3)了解二維均勻分布和二維正態分布，掌握二維隨機變量函數的概率分布計算，掌握兩個隨機變量之和的概率分布計算。

4.隨機變量的數字特征

(1) 理解數學期望和方差的概念、性質。

(2) 掌握0-1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布的數學期望和方差的計算。

(3)掌握根據隨機變量X的概率分布計算其函數g(X)的數學期望，掌握根據隨機變量(X,Y)的聯合概率分布計算函數g(X,Y)的數學期望。

(4)了解相關系數和協方差的概念、性質與計算，了解獨立性和不相關之間的關系。

5.大數定律及中心極限定理

(1)了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律及辛欽大數定律的條件及結論。

(2)了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理、列維-林德貝格中心極限定理的結論和應用條件。

6.樣本及抽樣分布

(1)了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值與樣本矩及樣本方差的概念。

(2)掌握正態總體的抽樣分布，理解標準正態分布、χ2分布、t-分布、F-分布的分位數。

7.參數估計

(1)理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。

(2)掌握矩估計法和最大似然估計法。

(3)掌握估計量的無偏性，了解估計量的有效性和一致性概念。

(4)了解區間估計的概念，單個正態總體均值的置信區間計算。

8.假設檢驗

(1)理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

(2)掌握單個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

二、考試形式與試卷結構

(一)考試形式

考試形式為筆試，考試時間為3小時，滿分為150分。

(二)試卷結構

1. 填空題(30分)

2. 判斷題(20分)

3. 計算題(80分)

4. 證明題(20分)

三、主要參考書目

1.《(工程數學)線性代數》(第六版)，同濟大學數學系，高等教育出版社，2013年。

2.《概率論與數理統計》(第四版)，盛驟、謝式千、潘承毅，高等教育出版社，2008年。