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《常微分方程》碩士研究生入學(xué)復(fù)試大綱

(適用專業(yè)：數(shù)學(xué))

一、總體指導(dǎo)思想

通過考查，了解學(xué)生掌握建立常微分方程模型的基本過程和方法、正確理解常微分方程的基本概念、掌握基本理論和基本方法、獲得比較熟練的基本運算技能、對常微分方程的定性理論有初步的理解及分析問題和解決問題的能力。

二、出題范圍

1、一階常微分方程的初等解法：分離方程與變量變換、線性方程與常數(shù)變易法、恰當(dāng)方程與積分因子法、一階隱方程與參數(shù)表示法等，會求一階常微分方程的方程通解、初值問題的特解。

2、高階微分方程：重點考查常系數(shù)齊次線性微分方程的求法、常系數(shù)非齊次線性微分方程的比較系數(shù)法及高階微分方程的降階。

3、線性微分方程組：知道線性微分方程組的一般理論，會解常系數(shù)線性微分方程組。

4、知道常微分方程的定性理論的一些基本結(jié)論。

三、出題類型

以基本計算題為主，或有論述(簡述)題。

四、參考書

1、王高雄等，《常微分方程》(第三版)，高等教育出版社，2006

2、東北師范大學(xué)常微分方程教研室，《常微分方程》(第二版)，高等教育出版社，2005