2018考研數學：拿高分的科學方法

考研數學來源：考試吧 2017-02-07　

一、理性分析三個組成部分，各個擊破

我們知道數學整個試卷的組成部分是：高數82分+線代34分+概率論34分;很明顯微積分占了絕大部分;另外概率論里面很多題目要用到微積分的工具，實際上微積分的分數比82分要高，應該是能到100分左右。所以同學們在前期復習的時候一定要把微積分的基礎打扎實;線性代數再難，畢竟內容不多。而且矩陣、向量、線性方程組、特征根與特征值、二次型本質思想都是一致的。用來用去的基本工具就是對矩陣做初等變換，求線性方程組解的結構，線代難是難在每個部分的基本思想都是一樣的，但卻是不同的概念。就導致章節之間的聯系特別緊密，邏輯關系嚴密：比如線性相關無關的問題跟齊次方程組有沒有非零解本質上是一模一樣的;向量線性相關和無關的一些證明都可以用線性方程組的解去簡單完成;也就是因為知識點這種內在的極大相關性提高了線性代數的考試難度。但由于線性代數知識點本身不多，只要把每一部分都熟練到一定程度，深刻理解掌握，自然而然也就能掌握其中的聯系和邏輯了。

第三部分的概率論很多基本概念我們在高中的時候其實已經接觸到了，一些簡單的事件概率的運算、基本概型我們也都早就學過。總體來說概率論是三個部分中最簡單的。不但內容少，而且每年考的題型也都特別固定。這部分內容我真的認為完全可以用突擊來完成的。綜上所述：微積分是整個考研的難點、重點。必須腳踏實地把基礎打扎實;線性代數是難點，這個用熟練程度和思考可以破;概率論，只要你前面的知識學的夠扎實，就完全沒問題。另外在復習過程中，不少同學問我，要不要同時看微積分、線性代數、概率論;這里我的建議是：合力于一點，各個擊破!謙虛謹慎，不驕不躁。

二、聚焦精力、選好教輔

每年都有一個現象，就是在選教輔書上，經驗貼里提到的，師兄師姐提到的，一切渠道提到的所謂比較好的資料，巴不得全買了，但是買回來后又有多少人能全部做完呢。這里我不得不提醒下：須知考研數學考的是深度，而不是廣度;我一直認為有三套書就足夠了：

(一)教材，高數同濟版的;線代統計五版;概率論浙大四版;
但這里不得不提醒大家，這四本書如果全部看下來掌握透徹，是需要很大時間和精力的;里面很多東西是所不考的，即使大綱里有。其實在復習的時候，很多同學把過多的精力，放在了那些不考，而且比較偏的題目上。就會導致大量的精力浪費。為此，我在教授數學中，就會提前給一份預習大綱，哪些考哪些不考;課后習題哪些做，哪些不做。從而能讓大家精力聚焦。

(二)真題
不管怎么說，每一本習題里都參照了不少真題原型，甚至直接就是真題。真題的價值不必多說。但是每個同學對待的也很簡單，只要做對了，就pass掉了。不回頭去想你的做法或者你的思維是否符合命題人的要求。關于真題，對于比較好的典型題做5遍左右是比較合適的。對一些很常規的題，可以2-3遍就可以了。總之一定要深刻研究真題，讓真題的價值發揮到最大。我忠告：市面上教輔書很多。我認為只要你選擇大家公認的，把其價值發揮到大，認真去研究就足夠了。不要人云亦云，購買過多的教輔書，導致自己精力分散，反而沒有達到考研要求的深度和難度。

三、掌握正確的復習方法：殺人誅心

在復習數學時，確實每個人都有自己的想法，但是切記你怎么想不重要，關鍵是命題人怎么想。尤其是在做題的時候，千萬不要簡單地以能不能做出來為標準。一定要去分析背后所用的知識點以及考試邏輯。最后一定要問自己，這種方法是不是命題人想我用的方法。有哪些不足，有哪些忽略的細節，一定要好好審視。另外數學考試特點：學會思考而不是學會做題，但是在我們對一道題足夠熟悉前，是很難產生想法的;所以在整個復習過程中，我一直要求學生：先熟悉，然后一定要經過自己的思考才能真正把這道題變成自己的，才能做到舉一反三，以不變應萬變。另外同學在做題的時候容易出現兩個誤區：

1、上來就動手，做過真題的同學就會發現，很多題目的設置是很有技巧的;這個技巧不是那種投機取巧，是需要你對知識點足夠熟悉，需要你思考下才能想出來的。我記得這幾年考試，很多10、11分的答題，我整個做出來都不到一分鐘。當然很多同學可能不相信，在課堂上我也都親自展現給同學們看了。不是說我厲害，而是當你熟練到一定程度的時候，就會跟命題人心有靈犀一點通了。所以做題的時候一定要：一看二想三動手。

2、刻意去記一些巧方法，考研數學中，我一直認為最好的方法絕對不是投機取巧，而是自然而然的方法，比如費馬引理可能不會直接考到，但是它的證明你運用的思想和思維都是考研中必須要用到的。所以必須認真掌握其證明。

那在復習中什么樣的方法是正確的呢，這里我簡單談下自己的看法：

第一步，必記的一定要熟記
每次我在講授微積分的時候，都會說這樣一句話，不管怎么樣，你先把這四個公式記住再說：1、價無窮小

2、基本求導微分公式

3、基本積分公式

4、基本泰勒公式

這四個公式相當于微積分里的基本工具，是全書都需要用到的。很多同學告訴我沒事，我用到的時候再去查，我感覺那樣很是消耗信心和耐心的。另外還有就是一些基本概念和定理，以高數第一章為主：

1、數列、函數的極限定義

2、極限的保號性定理

3、等價無窮小、同階、高階、低階無窮小的定義

4、函數連續的定義

5、閉區間上連續函數的定理等等

這些同樣屬于考研數學中基本元素，一定掌握到一定程度，不能似懂非懂。差不多記住了等。這些定義，我每個都寫的不下于20遍，不是因為我記不住，而是每多記一次，我就會多一度理解。

第二步：掌握必考的邏輯和思維
比如求極限每年都是必考的，題型也比較固定。這就屬于我們必須要掌握住的題型和方法

一般按照如下步驟進行：

1、判斷類型

2、簡單代換(無窮小代換或者倒代換)把分母變為一項

3、拆分組合，能拆就拆，拆不了就合

4、洛必達或者泰勒公式

還有間斷點和漸近線也是每年必考的。關于間斷點，我們要知道，間斷點就考兩類：

1、可去間斷點(就是求極限)

2、無窮間斷點(就是求垂直漸近線)

還要知道求漸進線的基本步驟：

1、先求垂直漸近線(找沒有定義的點)

2、再求水平漸近線(分左右兩側趨近)

3、最后求斜漸近線(分左右兩側趨近)

4、切記同一側水平漸近線和斜漸近線不能同時存在。

第三步：鍛煉良好的數學心態
數學中考的全部是主流的重難點，絕沒什么偏題、怪題、難題。從當年的拉式中值定理證明到今年積的求導法則證明;更加偏向基礎以及學生對基礎問題的掌握熟練程度。因此是否真的對主流的知識點掌握到一定程度至關重要。但是即使這樣很多學生在復習過程中，也一直患得患失：萬一考了怎么辦。我說的也很直接：考了就考了，在數學中不要怕什么萬一，就算真有萬一，你把那萬分之9999掌握住也足夠了。真有萬一，我負全責。

四、心存敬畏、心存感恩

毛主席曾說過一切反動派都是紙老虎，我們戰略上輕視、戰術上重視。在復習數學中一定不能讓忙碌耽誤了思考。還記得13年跟120分的學生聊天的時候：他說數學很簡單，只是我沒發揮好，跟150分的學員交流時他卻說：今年的數學不容易，我想不管簡單或者容易，最后的分數總能說明一切。當我們在復習過程中，要認真對待每一道題：做到心存敬畏，另外做對的時候一定要心存感恩。