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我們先來看看大題。這個大題22題概率的大題。X是一個離散的隨機變量，取的點的是1/2，1/2，Y的概率密度，Y大于0小于1，這是0，這是其他。

那么一個離散一個連續，而且X與Y獨立。那么這種問題，第一問是很簡單的，第一問它叫你算什么就算什么。PY小于等于EY，這個是一維的。計算一下Y的期望，取個交集就結束了。

第二問是函數，Z等于X+Y，一個離散一個連續，有獨立條件的，我們用全局分解的思想，這個題目難在什么上面呢?分段。分段要分五段。我大概算了算要分五段�？佳惺飞戏侄我呀浄值煤芏嗔�，一般四段已經夠意思了，他要分五段。

而且這個東西難點在哪里?還是三個字，取交集。這里面要與密度函數非0區域取交集。各位，所以我告訴你，這個題我個人認為2015年真題的進一步改編，當時還不獨立�，F在獨立。仍然取交集，取交集要取五段。這個和最后三小時，我點了一個題，X也是離散的，Y是連續的，最后三小時教你求的是Z等于X乘Y。我那個還是不獨立的。

思想方法是一樣的，就是取交集三個字。這個與最后三小時那個題解題思路一致。這個東西求的時候是取交集。這是求函數分布。分五段。在真題史上已經很多了。

第一個題我覺得沒有太大難度。

第二個題，第二個大概率的大題，是這樣的，23題是這樣的一個題，我給你簡單的寫，X是服從正態的，這個是未知的，現在做測量，Zi等于Xi-

，絕對值。這樣來估計平方。

第一問叫你求Zi的密度。求Zi的密度很簡單。看這個是什么函數。第一個是服從正態分布，接下來Z等于這個東西的絕對值，這個密度是知道的，我現在要求Z等于X-

絕對值的密度。

這是一維隨機變量函數的密度問題。函數的密度問題很簡單，取值是大于等于零的，大于零的話我們直接進去計算概率就可以了。這是一維隨機變量函數分布問題。

這個也是沒有問題了

第二問是這樣的，它說用求矩估計量，我們來看求矩估計量，原來的方法是X拔等于EX。這個難點在哪里?這個東西的密度，大家想一想，如果是一個偶函數，那么這個密度期望為零。所以用這個解不出下一問的矩估計量。

如果這里說用一階矩，一階原點就不行，就要一階中心矩。如果這里是說我看不清楚到底是用什么矩，二階矩就對了，一階矩就不行。如果說用一階矩做原點矩就不行了，用中心矩試試看。

矩選擇在最后三小時有過這種例題，一階矩不行，要用二階原點矩來做。

第三問是這樣的，求最大釋然估計，密度有了，釋然函數就可以寫出來了。釋然函數有了以后的到底能不能求到，我們求求看。

這個題目特點可能在這個地方，第二個這個地方。我拿到題目現在不清楚，只能把重難點分析一下。

概率還有個題，我們也看到兩個小題，小題也不太完整。14題這個小題不知道是數幾，說FX等于0.5的(等式)，用定義計算，EX用定義計算。

這個比較簡單。

有一個題我看到第8題，這個我在最后三小時特別強調過，一個數理統計，問是不是分布，這個到底是什么，(等式)因為分布自由度是不一樣的，最后三小時我點過這個東西。

還有一個條件概率不等式的選擇題。我想第一扣定義，因為選擇題我只看到題干，選項沒有看到。條件概率扣定義處理。不等式還是應該可以解決的一個選擇題。

我看到這幾個題大致分析一下里面的要點，重難點�？v觀整張試卷幾個概率題，我們認為還是比較中規中矩的，每個題當中有點小細節要注意。但是總的來說這幾個概率題沒有太大的難度。

應該來說也是常規的�？记拔液屯瑢W們說今年我們比較樂觀的，因為2016年考得太差了，物極必反，矯枉過正。那么命題嚇死了，對同學們的能力都害怕了。今年出的題明顯考常規題，而且像這種題，歷年真題當中找點東西再來考考。這個在老真題中考過的。這和之前判斷與預測應該是比較吻合的。就看幾個創新點能不能按住它，能不能講到。如果都能講到的話，我覺得新東方在線同學在概率統計上沒有問題，甚至可以拿滿分。