大綱所列項是考生需要掌握的基本內(nèi)容，僅供復習參考使用。

科目代碼：908

科目名稱：數(shù)學基礎綜合

一、考查目標

攻讀學科教學（數(shù)學）專業(yè)學位入學考試數(shù)學基礎綜合科目考試內(nèi)容包括數(shù)學分析、中學數(shù)學教學設計、中學數(shù)學基礎三門課程，要求考生系統(tǒng)掌握數(shù)學分析一元微積分部分、中學數(shù)學教學設計、中學數(shù)學的基礎知識、基礎理論和基本方法，并能運用相關理論和方法分析、解決實際問題。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為：

1. 《中學數(shù)學教學設計》約占40分左右； 

2. 《數(shù)學分析》約占70分左右；

3.《中學數(shù)學基礎》約占40分左右。

（四）試卷題型結(jié)構(gòu)

中學數(shù)學教學設計部分：簡答題、論述題，等。

數(shù)學分析部分：計算題、證明題，等。

數(shù)學學科知識部分：計算題、證明題，等。

三、考查范圍

中學數(shù)學教學設計

考查目標

1. 系統(tǒng)掌握中學數(shù)學教學設計的基礎知識、基本概念、基本理論和現(xiàn)代教育觀念。

2. 了解數(shù)學教學設計的基本問題和內(nèi)容結(jié)構(gòu)，結(jié)合教學實踐活動研究課程改革理念,掌握中學數(shù)學教學內(nèi)容選擇、組織、教學過程設計的一般方法。

3. 能運用中學數(shù)學教學設計的基本理論和現(xiàn)代教育理念來分析和解決數(shù)學教育的現(xiàn)實問題。

考查范圍

第一章 數(shù)學教學設計導論

第一節(jié) 什么是數(shù)學教學設計一、數(shù)學教學設計的含義

二、數(shù)學教學設計的思路三、數(shù)學教學設計的理念

第二節(jié) 數(shù)學教學設計的理論依據(jù)

一、現(xiàn)代學習理論

二、新課程的教學理念

第三節(jié) 數(shù)學教學設計技術一、數(shù)學教學的目標分析 二、數(shù)學教學的內(nèi)容分析 三、數(shù)學教學的學生分析 四、數(shù)學教學的教案編寫

第二章 數(shù)學基本課型的教學設計第一節(jié) 數(shù)學概念教學設計

一、數(shù)學概念教學的本質(zhì) 二、概念形成的教學設計 三、概念同化的教學設計 第二節(jié) 數(shù)學原理教學設計一、數(shù)學原理教學的本質(zhì) 二、例子-原理的教學設計三、原理-例子的教學設計第三節(jié) 數(shù)學習題教學設計一、數(shù)學習題的類別

二、數(shù)學習題的選擇與設計三、數(shù)學習題的教學

第三章 常見的數(shù)學教學模式

第一節(jié) 數(shù)學教學模式的含義、特征與類型一、數(shù)學教學模式的含義、特征

二、數(shù)學教學模式的構(gòu)成

三、數(shù)學教學模式的選擇、運用第二節(jié) 講練結(jié)合的教學模式 一、教學模式結(jié)構(gòu)

二、教學模式特點三、教學模式案例

第三節(jié) 引導探究的教學模式一、教學模式結(jié)構(gòu)

二、教學模式特點三、教學模式案例

第四節(jié) 討論交流的教學模式一、教學模式結(jié)構(gòu)

二、教學模式特點三、教學模式案例

第四章 數(shù)學問題解決的教學設計第一節(jié) 問題的含義、特征與類型一、問題的含義與特征

二、問題的類型

第二節(jié) 數(shù)學問題解決的概念、過程及影響因素一、數(shù)學問題解決的概念

二、數(shù)學問題解決的過程

三、影響數(shù)學問題解決的因素

第三節(jié) 數(shù)學問題解決的教學設計 一、教學目標及其實施策略的設計 二、數(shù)學問題和數(shù)學問題情境的設計三、數(shù)學問題解決教學活動的設計 四、數(shù)學教師角色的設計

第五章 數(shù)學活動課的教學設計第一節(jié) 數(shù)學活動課概述

一、數(shù)學活動課的含義二、數(shù)學活動課的價值

三、數(shù)學活動課的類型

第二節(jié) 數(shù)學探究課及其教學設計一、對數(shù)學探究課的理解

二、數(shù)學探究課教學設計思想三、數(shù)學探究課教學設計案例

第三節(jié) 數(shù)學建模課及其教學設計一、對數(shù)學建模課的理解

二、數(shù)學建模課教學設計思想三、數(shù)學建模課教學設計案例

第六章 數(shù)學微型教學

第一節(jié) 數(shù)學微型教學概述一、微型教學的產(chǎn)生和發(fā)展二、微型教學的概念及程序三、微型教學技能分類

第二節(jié) 數(shù)學教學的基本技能一、導入技能

二、講解技能三、提問技能四、板書技能五、變化技能六、強化技能七、結(jié)束技能

第三節(jié) 微型教學的操作與設計一、微型教學的理論學習

二、微型教學中教學技能的示范三、微型教學的教學設計

第七章 說課·聽課·評課

第一節(jié) 說 課 一、什么是說課二、說課說什么三、怎樣說好課第二節(jié) 聽 課 一、什么是聽課二、聽課聽什么三、怎樣聽好課第三節(jié) 評 課 一、什么是評課二、評課評什么三、怎樣評好課

第八章 數(shù)學教學設計的原理與策略第一節(jié) 數(shù)學教學設計的模式與層次一、數(shù)學教學設計的模式

二、數(shù)學教學設計的層次

第二節(jié) 數(shù)學教學設計前端分析的原理與策略一、教學內(nèi)容分析

二、學習者特征分析三、學習需要分析

四、教學設計的必要性和可行性分析

第三節(jié) 數(shù)學教學系統(tǒng)設計的原理與策略一、數(shù)學教學系統(tǒng)的構(gòu)成

二、數(shù)學教學內(nèi)容的處理

三、數(shù)學教學方法、模式、策略的選擇和運用四、數(shù)學教學媒體、材料的選擇和運用

第四節(jié) 數(shù)學教學設計成果評價的原理與策略一、數(shù)學教學設計成果評價的意義

二、數(shù)學教學設計成果評價的類型三、數(shù)學教學設計成果評價的內(nèi)容

數(shù)學分析（一元微積分部分）

考查目標

1.系統(tǒng)掌握數(shù)學分析一元微積分部分的基礎知識、基本概念、基本理論。

2.能運用數(shù)學分析一元微積分部分的基本理論分析和解決現(xiàn)實問題。

第二章 數(shù)列極限

第一節(jié) 數(shù)列極限的概念第二節(jié) 收斂數(shù)列的性質(zhì)

第三節(jié) 數(shù)列極限存在的條件

第三章 函數(shù)極限

第一節(jié) 函數(shù)極限的概念一、 x ® ¥ 時函數(shù)的極限

二、 x ® x0 時函數(shù)的極限第二節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)

第三節(jié) 函數(shù)極限存在的條件

第四節(jié) 兩個重要的極限

一、lim sin x = 1

考查范圍

x ®0 x

æ 1 öx

二、 limç1 +

x ®¥è

÷ = e

ø

第五節(jié) 無窮大量與無窮小量一、無窮小量

二、無窮小量階的比較三、無窮大量

第四章 函數(shù)的連續(xù)性第一節(jié) 連續(xù)性概念

一、函數(shù)在一點的連續(xù)性二、間斷點及其分類

三、區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)

二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)三、反函數(shù)的連續(xù)性

第三節(jié) 初等函數(shù)的連續(xù)性一、指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性

二、初等函數(shù)的連續(xù)性

第五章 導數(shù)與微分第一節(jié) 導數(shù)的概念一、導數(shù)的定義

二、導函數(shù)

三、導數(shù)的幾何意義第二節(jié) 求導法則

一、導數(shù)的四則運算二、反函數(shù)的導數(shù) 三、復合導數(shù)的導數(shù)

四、基本求導法則與公式第三節(jié) 參變量函數(shù)的導數(shù)第四節(jié) 高階導數(shù)

第五節(jié) 微分

一、微分的概念

二、微分的運算法則三、高階微分

四、微分在近似計算中的應用

 

第六章 微分中值定理及其應用

第一節(jié) 拉格朗日定理和函數(shù)單調(diào)性

一、羅爾中值定理與拉格朗日中值定理二、單調(diào)函數(shù)

第二節(jié) 柯西中值定理和不定式極限一、柯西中值定理

二、不定式極限第三節(jié) 泰勒公式

一、帶有佩亞諾型余項的泰勒公式 二、帶有拉格朗日型余項的泰勒公式三、在近似計算上的應用

第四節(jié) 函數(shù)的極值與最值一、極值判別

二、最大值與最小值

第五節(jié) 函數(shù)的凸性與拐點

第八章 不定積分

第一節(jié) 不定積分概念與基本積分公式一、原函數(shù)與不定積分

二、基本積分表

第二節(jié) 換元積分法與分部積分法一、換元積分法

二、分部積分法

第三節(jié) 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分一、有理函數(shù)的不定積分

二、三角函數(shù)有理式的不定積分三、某些無理根式的不定積分

第九章 定積分

第一節(jié) 定積分概念一、問題提出

二、定積分的定義

第二節(jié) 牛頓—萊布尼茨公式

中學數(shù)學基礎

考查目標

1. 系統(tǒng)掌握高中數(shù)學的概念、法則、公式、定理等基礎知識。

2.能運用高中數(shù)學知識分析和解決現(xiàn)實問題。

考查范圍

2010年至2022年高考數(shù)學試題。

主要參考書目（所列參考書目僅供參考）