827·江南大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱

科目代碼：827

科目名稱(chēng)：高等代數(shù)

一、主要考核內(nèi)容

高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一門(mén)基本課程，包括線(xiàn)性代數(shù)部分，多項(xiàng)式理論部分，群、環(huán)、域部分等考試內(nèi)容。主要包括：

1. 一元多項(xiàng)式理論：最大公因式與因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式;

2. 行列式：行列式的計(jì)算及性質(zhì)，Laplace 展開(kāi)定理;

3. 線(xiàn)性方程組理論：Cramer 法則，Gauss 消元法，n 維向量的線(xiàn)性相關(guān)性，矩陣的秩， 線(xiàn)性方程組有解的判別，線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu);

4. 矩陣：矩陣的運(yùn)算，方陣的行列式，矩陣的逆，分塊矩陣，初等矩陣，廣義逆矩陣;

5. 二次型：二次型的化簡(jiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)形與唯一性，正定二次型與正定矩陣，實(shí)二次型的分類(lèi);

6. 線(xiàn)性空間：線(xiàn)性空間的基底、維數(shù)、坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換，線(xiàn)性子空間及它們的交與和，線(xiàn)性空間的同構(gòu);

7. 線(xiàn)性變換：線(xiàn)性變換的矩陣與線(xiàn)性變換的運(yùn)算，線(xiàn)性變換的特征值與特征向量，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對(duì)角化，線(xiàn)性變換的值域與核，不變子空間;

8. 歐氏空間：向量的內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基，度量矩陣，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化，正交矩陣， 正交變換。

二、主要參考范圍(以下書(shū)籍僅供參考)

1.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王蕚芳、石生明修訂(第五版), 高等代數(shù)，高等教育出版社， 2019 年 5 月