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2013上海交通大學840真題回憶版
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發表于
樓主
總的來說今年比去年簡單很多，特別前五題，如果認真、考試頭腦清晰點狀態好點完全可以全拿下。 今年有一怪就是在考試前大家都問是否能用計算器的時候突然被告知：上面通知過，運籌學嚴禁計算器！ 然后大家各種亂猜，什么不會考方差分析啊、不會考回歸分析啊、不會考擬合分布啊各種。。。。。 發下試卷大概看了下，感覺很好，特別第一題和最后一題，與09、11年真題基本一樣。。。正題如下： 一、（25分）（數據不對，但是不妨礙做題） max z = C1X1+C2X2+C3X3 s.t a11 X1 + a12 X2 + X4 = b1 a21 X1 + a22 X2 + X5 = b2 a31 X1 + a32 X2 + X3 = b3 Xj >= 0, j = 1,2,3,4,5 用單純形法求解得最終表如下： Cj C1 C2 C3 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 C1 X1 2 1 1 0 1 0 0 X5 10 0 0 0 1 1 C3 X3 2 0 -2 1 -2 0 Cj-Zj 0 -10 0 -30 0 其中，X4，X5是松弛變量，Z的最大值是0。 求:1)原LP中的技術系數aij,bi,Cj; 2)寫出原LP的對偶LP，并根據原LP的最優解利用DLP的相關性質求出DLP 的最優解。 二、（25分）飛機場有兩條跑道，一條用于降落，一條用于起飛。現知飛機在降落跑道上需滑行一段時間才能停下，所需時間服從負指數分布，期望為2分鐘。又要求飛機到達而在空中盤旋等待的時間不大于10分鐘，假設飛機到達為泊松流。問： 1）求飛機場的最大負載率（即飛機場最多允許每小時達到多少架飛機）。 2）若要求飛機從達到直至降落不大于20分鐘，問此時的最大負載率又如何。（ln0.05=-2.99) 3)假設飛機到不是泊松流，而為一般分布，其方差為1分鐘，求此時最大負載率。 PS：①注意理解下題意，考試的時候有些研友就沒理解好要求什么。②第二小問20分鐘到底是WS還是WQ，個人覺得應為WS，題中所說直至降落意因為完全降落。若是WQ，沒有記住書中習題那道證明結果，還需自己推。 三、（20分）......大意：有n種機床，加工零件x件，x服從[x1.x2]的均勻分布，各機床的加工成本為ki+vi*x(i=1,2,3...n)，要求進行決策選用哪一種機床進行加工。分別假設用一下準則： 1）等可能性準則； 2）悲觀準則； 3）最小后悔值準則 四、（15分）(∑的函數，在word中編輯好竟然不能復制過來，郁悶 只能語言描述了)有兩LP問題,他們的約束條件一樣，且都是求MIN Z值。只是L(1)目標函數中的參數為C(1)，L(2)中的目標函數參數為C(2). 具體如下（比較難看懂）： L(1): min Z=∑ c(1)j*xj (這里是j=1...n相加） s.t. ∑aij*xj=bi, i=1,2,3...m xj>=0 L(2): min Z= ∑ c(2)j*xj (這里是j=1...n相加） s.t. ∑aij*xj=bi, i=1,2,3...m xj>=0 現已知x(1)、x(2)分別為L(1)、L(2)的最優解 求證：∑(c(2)j-c(1)j)*(x(2)j-x(1)j)<=0 （j=1-n相加） 五 、（15分）先已知x、y分別為產品的定價和費用。它們均服從[0,1]的均勻分布。又已知若要此產品盈利必須滿足必要條件：x^2-4y>=0，且此概率要小于0.1。問此產品是否滿足盈利的必要條件。（送分題） （試卷提供）注意：一下數據建議用表格進行。可能用到的統計量數據只給了:α=0.1 0.01 0.005的標準正太分布數據 α=0.01下的T(4)和T(5)分布數據 （所以很多人做第六題時無解了.....) 六 、大意：要檢測兩種檢測機器間是否有顯著性差異，進行檢驗。顯著性水平α=0.01 1）若以下六組數據由一個實驗員完成，請問機器甲與機器乙之間差異是否顯著。 2）若以下六組數據由六個不同的實驗員完成，結果又如何呢？
七 、（25分）（與11年T6基本一樣） 調查一個單位的600000名員工里面吸煙的比率，置信度是95% （1）在保證誤差小于5%的樣本容量 （2）已知比率在10%-20%之間，在保證誤差小于5%的樣本容量 |
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